SAVIJANJE

1. UVOD

U mašinstvu su mnogi elementi opterećeni tako da dolazi do njihovog savijanja. Primeri su:

• osovine i vratila

• grede konstrukcija

• nosači mašina

• poluge

• ramovi

Savijanje nastaje kada na nosač deluju sile koje teže da ga zakrive.

Primer: Ako položimo lenjir između dva oslonca i pritisnemo ga na sredini, on će se saviti. To je najjednostavniji primer savijanja.

2. POJAM SAVIJANJA

Savijanje je vrsta deformacije pri kojoj se jedan deo preseka isteže, a drugi sabija.

Pri delovanju spoljašnjih sila u poprečnom preseku nosača javljaju se:

• moment savijanja (M)

• poprečna sila (F)

Najveći uticaj na naprezanje ima moment savijanja.

3. ŠTA SE DEŠAVA PRI SAVIJANJU?

Posmatrajmo gredu koja se savija nadole.

Gornji slojevi materijala se skraćuju → pritisak.

Donji slojevi materijala se izdužuju → zatezanje.

Između njih postoji sloj koji ne menja svoju dužinu.

Taj sloj naziva se:

neutralni sloj

Njegov presek naziva se:

neutralna osa

Prikaz naprezanja

     Pritisak
  ----------------
  ----------------
  ----------------
-------------------- ← neutralna osa
  ----------------
  ----------------
  ----------------
     Zatezanje

4. NEUTRALNA OSA

Neutralna osa predstavlja liniju u preseku gde je naprezanje jednako nuli.

Karakteristike:

• nalazi se kroz težište preseka kod homogenih materijala

• deli presek na zonu pritiska i zonu zatezanja

• vlakna na neutralnoj osi ne menjaju svoju dužinu

5. MOMENT SAVIJANJA

Moment savijanja predstavlja unutrašnju silu koja se suprotstavlja savijanju.

Što je moment savijanja veći:

• veće je naprezanje

• veća je deformacija

6. NAPON PRI SAVIJANJU

Normalni napon pri savijanju određuje se izrazom:

gde je:

• σ – normalni napon (MPa)

• M – moment savijanja

• y – udaljenost od neutralne ose

• I – aksijalni moment inercije preseka

Zaključci iz formule

Napon:

• raste sa povećanjem momenta savijanja

• raste udaljavanjem od neutralne ose

• opada sa povećanjem momenta inercije preseka

Zbog toga su I-profili, U-profili i kutijasti profili veoma povoljni za savijanje.

7. MAKSIMALNI NAPON PRI SAVIJANJU

Najveći napon javlja se na najudaljenijim vlaknima od neutralne ose.

Za maksimalni napon koristi se izraz:

gde je:

• M – moment savijanja

• W – otporni moment preseka

Otporni moment preseka zavisi samo od oblika i dimenzija preseka.

8. OTPORNI MOMENT PRESEKA

Otporni moment predstavlja geometrijsku karakteristiku preseka.

Jedinice:

• mm³

• cm³

Što je W veći:

• presek bolje podnosi savijanje

• naprezanje je manje

Zbog toga se u konstrukcijama često koriste profili sa materijalom udaljenim od neutralne ose.

9. PRAKTIČNI PRIMERI SAVIJANJA

Primer 1 – Most

Mostna konstrukcija između dva oslonca nosi težinu vozila.

• gornji deo mosta je pod pritiskom

• donji deo mosta je pod zatezanjem

Primer 2 – Polica

Polica pričvršćena za zid nosi knjige.

Pod opterećenjem dolazi do savijanja police.

Primer 3 – Vratilo

Vratilo koje nosi zupčanike ili remenice izloženo je silama koje izazivaju savijanje.

10. DOZVOLJENI NAPON

Da ne bi došlo do loma važi uslov:

gde je:

• σmax – stvarni maksimalni napon

• σdop – dozvoljeni napon materijala

Ako je uslov ispunjen, konstrukcija je sigurna.

11. PREDNOSTI PROFILA ZA SAVIJANJE

Najčešće korišćeni profili:

• I profil

• H profil

• U profil

• cevasti profil

• kutijasti profil

Razlog:

Materijal je raspoređen dalje od neutralne ose, pa se dobija veliki otporni moment uz malu masu.