UTICAJ TEMPERATURE NA NAPONE

Metalni štap izložen promeni temperature menja svoju dužinu, a nova dužina može se izračunati pomoću izraza

l=l0(1+αΔT),

gde je α koeficijent linearnog toplotnog širenja,a ΔT promena temperature, tj. ΔT=T2-T1[°K]

Oslobodićemo se zagrada l=l0+l0αΔT

Kako je, inače, l=l0+Δl , možemo zaključiti da je izduženje štapa Δl=l0αΔT.

Toplotna dilatacija je

ε_T= Δl/l0= αΔT.

Ako posmatramo uklješten metalni štap čije je izduženje usled povećanja temperature onemogućeno, u njemu će se javiti napon, kao da je aksijalno pritisnut

ZADACI

3.1 Železničke šine postavljene su pri temperaturi t1=10°C sa zazorom a=4mm. Dužina šine je l₀=12,5m, koeficijent toplotnog širenja α=12,5•10^-6 1/K°, modul elastičnosti E=2•10¹¹ N/m².

a) Koliki će biti zazor na temperaturi t2=-30°C?

b) Pri kojoj temperaturi će zazor nestati?

c) Koliki će biti napon u šinama na temperaturi t3=50°C?

(R: a) a1=10,25mm b) t=35,6°C c) σ=36MN/m2)

3.2 Vrh poluge dužine 1 cm termostata (A), na parnom kotlu , udaljen je od poluge ventila sigurnosti (B) za zazor a=0,1mm. Pri porastu temperature u kotlu poluga (A) se izdužuje i pomera polugu (B) nasuprot sile u opruzi (C), koja je tako podešena da se ventil sigurnosti otvori kada napon u poluzi (A) dostigne vrednost od 20KN/m2. Ako su karakteristike poluge (A) α=2•10^-4 1/K° i E= 2•10⁶ N/m2, izračunati koliko treba da poraste temperature u kotlu, da bi se ventil otvorio.

(R: ΔT=100°K)

3.3 Dimenzionisati čelični štap (γ=76518kg/m3, σd= 6•10⁷ N/m2) dužine 20m, uklješten na gornjem kraju, opterećen sopstvenom težinom i silom zatezanja od 500kN na donjem kraju. Štap je cev:

a) kružnog poprečnog preseka, spoljašnjeg prečnika 25cm

b) kvadratnog poprečnog preseka, spoljašnje stranice a=20cm

(R: a) du=227 mm b) b=177 mm)