Uvijanje štapa kružnog preseka

Posmatraćemo okrugli štam uklješten na jednom kraju i opterećen momentom uvijanja na slobodnom kraju

1. Osnovni pojam

Uvijanje (torzija) je naprezanje koje nastaje kada na štap deluje moment uvijanja Mt oko njegove uzdužne ose.

👉 Posledica:

• poprečni preseci se zarotiraju

• štap se uvija

2. Primeri iz prakse

• pogonska vratila (osovine)

• odvijač pri zavrtanju

• kardanska vratila

• bušilice

3. Deformacija pri uvijanju

Kod uvijanja:

• svaki poprečni presek ostaje ravan

• ali se zakreće za određeni ugao

• vlakna materijala prelaze u smicanje

👉 Najveće deformacije su:

• na obodu štapa

• u centru su nula

Deformacije su izražene uglom klizanja (smicanja) γ koji je najveći na površini materijala, a opada prema osi štapa

gde je:

• r – rastojanje tačke od ose

• φ – ugao uvijanja preseka na datom mestu (x)

• l – dužina štapa

4. Smicajni napon pri uvijanju

gde je:

• τ – smicajni napon

• Mt – moment uvijanja

• r – rastojanje od ose

• Ip – polarni moment inercije

Važno:

• napon raste linearno od centra ka obodu

• maksimalan je na:

r = R

5. Polarni moment inercije

Mera otpornosti preseka na uvijanje.

Pun krug:

Cev:

6. Ugao uvijanja

jer je iz Hukovog zakona τ = G φ

gde je:

• φ – ugao uvijanja

• G – modul smicanja

7. Raspodela napona

• u centru: τ=0

• linearno raste

• maksimum na obodu

👉 Zato materijal u sredini nije iskorišćen

8. Zašto su cevi bolje od punih šipki?

• materijal je dalje od ose

• veći I_p za istu površinu preseka

• manja deformacija

• manji napon

👉 lakše + jače rešenje