Pozicija i Orijentacija Robota

U robotici, precizna kontrola pokreta robota zavisi od njegove pozicije i orijentacije u prostoru. Ove dve osobine definišu stanje manipulatora i omogućavaju planiranje kretanja u radnom prostoru.

1. Pozicija robota

Pozicija definiše lokaciju kraja manipulatora (end-effector-a) u prostoru u odnosu na neki referentni koordinatni sistem.

• U 2D prostoru pozicija se određuje sa (x, y) koordinatama.

• U 3D prostoru pozicija se određuje sa (x, y, z) koordinatama.

Pozicija se može izražavati u različitim koordinatnim sistemima:

• Kartenzijanski sistem (x, y, z) – koristi pravougli koordinatni sistem (najčešće u industriji).

• Cilindrični sistem (r, θ, z) – koristi radijalnu udaljenost, ugao i visinu (koristi se kod SCARA robota).

• Sferni sistem (ρ, θ, φ) – koristi radijalnu udaljenost i dva ugla (koristi se kod antropomorfnih robota).

2. Orijentacija robota

Orijentacija definiše kako je robot rotiran u prostoru u odnosu na referentni koordinatni sistem.

Orijentacija se obično izražava pomoću:

a) Eulerovi uglovi (α, β, γ)

• Koristi tri uzastopne rotacije oko osa x, y, z.

• Praktičan način za predstavljanje orijentacije u mnogim industrijskim aplikacijama.

• Problem: Eulerovi uglovi pate od "gimbal lock"-a (gubitak jedne stepeni slobode).

b) Rotaciona matrica (3x3 matrica)

• Definiše orijentaciju kao transformaciju između dva koordinatna sistema.

• Omogućava jednostavno kombinovanje više rotacija.

• Problem: zauzima mnogo memorije i teško se interpretira intuitivno.

Kada robot pomera ruku, on koristi ove matematičke metode da bi znao u kom pravcu je orijentisana njegova ruka. Na primer:

• Ako robotska ruka treba da uhvati šrafciger pod određenim uglom, koristi rotacione matrice da bi znala kako da se postavi.

• Ako dron menja nagib, koristi Eulerove uglove da izračuna kako treba da se nagne.

Šta je rotaciona matrica?

Rotaciona matrica je tablica brojeva koja opisuje kako se neka tačka ili objekat okreće u prostoru. Ako imamo neku početnu poziciju (x,y,z), pomoću rotacione matrice možemo izračunati novu poziciju nakon rotacije.

Rotacione matrice su kvadratne matrice dimenzija 3×3 u trodimenzionalnom prostoru (ili 2×2 u dvodimenzionalnom prostoru).

Roboti koriste rotacione matrice za određivanje položaja svojih zglobova i krajnjih efektora (npr. robotska šaka).

Primeri:

• Industrijski robot: Kada robotska ruka hvata predmet, ona mora znati kako je orijentisana u prostoru.

• Dronovi i autonomna vozila: Računaju orijentaciju u letu pomoću rotacionih matrica i Eulerovih uglova.