KINEMATIČKI DIJAGRAMI

1. Definisanje osa i veličina

Kinematički dijagrami prikazuju promenu kinematičkih veličina u zavisnosti od vremena t:

(s - t) dijagram (dijagram puta): Vreme na horizontalnoj osi (t), pređeni put na vertikalnoj osi (s).
(v - t) dijagram (dijagram brzine): Vreme na horizontalnoj osi (t), brzina na vertikalnoj osi (v).
(a - t) dijagram (dijagram ubrzanja): Vreme na horizontalnoj osi (t), ubrzanje na vertikalnoj osi (a).

2. Geometrijske veze dijagrama

Nagib linije (izvod):
- U s - t dijagramu, nagib tangente predstavlja brzinu: v = Δs/Δt.
- U v - t dijagramu, nagib tangente predstavlja ubrzanje: a = Δv/Δt.
Površina ispod krive (integral):
- Površina između krive v(t) i vremenske ose t jednaka je pređenom putu

Δs = P_(v-t).

Površina ispod krive a(t) jednaka je promeni brzine

Δv = P_(a-t).

3. Karakteristični oblici dijagrama

Tip kretanja	a−t dijagram	v−t dijagram	s−t dijagram
Mirovanje (v=0)	a = 0	v = 0	Horizontalna prava (s=const)
Ravnomerno (v=const)	a = 0	Horizontalna prava (v = v₀)	Nagnuta prava (s=v*t)
Jednoliko ubrzano (a=const>0)	Horizontalna prava iznad ose	Rastuća nagnuta prava	Kriva – kvadratna parabola
Jednoliko usporeno (a=const < 0)	Horizontalna prava ispod ose	Opadajuća nagnuta prava	Parabola sa temenom ka gore

Zakon puta

Kod ravnomerno ubrzanog (usporenog) kretanja sa početnom brzinom v₀, v-t dijagram ima oblik trapeza pa je predjeni put (površina ispod grafika):

s=v_sr*t=t*(v_max+v₀)/2

v_max=v₀+a*t

s=v₀*t + ½ a*t²

Zadatak i konstruisanje dijagrama

Postavka zadatka:

Vozilo polazi iz stanja mirovanja i tokom t₁ = 4s ravnomerno ubrzava do brzine v_max=12m\s. Zatim se t₂ = 6s kreće konstantnom brzinom, a potom se tokom t₃ = 2s ravnomerno zaustavlja.

Nacrtati a-t, v-t i s-t dijagrame.

Korak 1: Analitička obrada po fazama

Faza I (0<t<4 s): Ubrzavanje (v₀ = 0)
- a₁ = (v_max - 0)/t₁ = 12/4 = 3 m/s²
- s₁ = ½ (a₁t₁²) = 3 * 4²/2 = 24 m
Faza II (4 < t < 10): Ravnomerno kretanje (Δt₂ = 6s)
- a₂ = 0
- s₂ = v_max* Δt₂ = 12 * 6 = 72 m
- Ukupni put na kraju II faze: s_II = s₁ + s₂ = 24 + 72 = 96 m
Faza III (10 < t < 12s): Usporeno kretanje do mirovanja (Δt₃ = 2s)
- a₃ = (0 - v_max)\Δt₃ = -12/2 = -6 m/s²
- s₃ = v_max*Δt₃ + ½ a₃ Δt₃² = 12*2 – ½ 6*2² = 12 m
- Ukupni pređeni put: s = 96 + 12 = 108 m

Korak 2: Uputstvo za crtanje na tabli

Nacrtati tri koordinatna sistema vertikalno jedan ispod drugog (a-t gore, v-t u sredini, s-t dole) sa identičnom razmerom na vremenskoj osi.
Povući vertikalne (isprekidane) linije kroz karakteristične trenutke: t = 0s, t = 4s, t = 10s i t = 12s.
Na v-t dijagramu prikazati proveri pređenog puta preko površine trapeza: