Brzina pri kružnom kretanju

Materijalna tačka kreće se po kružnici poluprečnika R.

Vektor trenutne brzine:

• ima pravac tangente na kružnicu;

• normalan je na poluprečnik;

• usmeren je u smeru kretanja tačke.

Zbog toga se pravac brzine neprestano menja, čak i kada je njen intenzitet stalan.

Veza između obimne i ugaone brzine je:

v = R ω

gde je:

• v – obimna brzina ;

• R – poluprečnik kružnice ;

• ω – ugaona brzina .

Pri istoj ugaonoj brzini tačka koja je udaljenija od ose obrtanja ima veću obimnu brzinu.

Ubrzanje kod kružnog kretanja

Brzina je vektorska veličina. Ona se menja ako se promeni:

• njen intenzitet;

• njen pravac;

• njen smer.

Kod kružnog kretanja pravac brzine se stalno menja. Zbog toga ubrzanje postoji i pri ravnomernom kružnom kretanju.

Kod promenljivog kružnog kretanja menjaju se i pravac i intenzitet brzine.

Ubrzanje se zato razlaže na dve međusobno normalne komponente:

1. normalno ubrzanje a_n;

2. tangencijalno ubrzanje a_t.

Ukupno ubrzanje predstavlja njihov vektorski zbir:

3. Normalno ubrzanje

Normalno ubrzanje nastaje zbog promene pravca brzine.

Označava se sa a_n:

Normalno ubrzanje:

• ima pravac poluprečnika kružnice;

• usmereno je prema centru kružnice;

• normalno je na vektor brzine;

• menja pravac brzine;

• ne menja njen intenzitet.

Zbog smera ka centru naziva se i centripetalno ubrzanje.

Njegov intenzitet iznosi:

Pošto je v=Rω, normalno ubrzanje može se odrediti i izrazom:

a_n = R ω²

Zaključci iz obrasca

Iz izraza a_n = v²/R:

zaključujemo:

• ako se brzina poveća dva puta, normalno ubrzanje poveća se četiri puta;

• veća brzina daje znatno veće normalno ubrzanje;

• pri istoj brzini manji poluprečnik daje veće normalno ubrzanje;

• oštrija krivina zahteva veću promenu pravca brzine.

Tangencijalno ubrzanje

Tangencijalno ubrzanje nastaje zbog promene intenziteta obimne brzine.

Označava se sa a_t:

Tangencijalno ubrzanje:

• ima pravac tangente na kružnicu;

• paralelno je sa vektorom brzine;

• menja intenzitet brzine;

• ne menja neposredno njen pravac.

Ako se intenzitet brzine povećava, tangencijalno ubrzanje ima isti smer kao brzina.

Ako se intenzitet brzine smanjuje, tangencijalno ubrzanje ima smer suprotan brzini.

Za ravnomernu promenu brzine:

gde su:

• v₀– početna obodna brzina;

• v– krajnja obimna brzina;

• t– vreme promene brzine.

Tangencijalno ubrzanje povezano je sa ugaonim ubrzanjem:

a_t = R α

gde je:

Ukupno ubrzanje

Normalno i tangencijalno ubrzanje međusobno su normalni. Zbog toga se intenzitet ukupnog ubrzanja određuje primenom Pitagorine teoreme:

Zamenom odgovarajućih izraza dobija se:

ili, korišćenjem ugaonih veličina:

Grafičko prikazivanje

U posmatranoj tački kružnice treba nacrtati:

• vektor brzine duž tangente;

• vektor tangencijalnog ubrzanja duž iste tangente;

• vektor normalnog ubrzanja prema centru;

• vektor ukupnog ubrzanja kao dijagonalu pravougaonika nad komponentama.

Ravnomerno kružno kretanje

Kod ravnomernog kružnog kretanja intenzitet brzine je stalan v=const:

Zato nema tangencijalnog ubrzanja a_t = 0.

Međutim, pravac brzine se menja, pa postoji normalno ubrzanje:

Ukupno ubrzanje jednako je normalnom.

Promenljivo kružno kretanje

Kod promenljivog kružnog kretanja menja se intenzitet obimne brzine.

Istovremeno se zbog kružne putanje menja i pravac brzine.

Zato postoje obe komponente ubrzanja a_n i a_t

Normalno ubrzanje menja pravac brzine a_n = v²/R:

Tangencijalno ubrzanje menja njen intenzitet a_t = Rα:

Ukupno ubrzanje je: