Uvodno razmatranje

Posmatrajmo fioku koja se izvlači iz radnog stola. Sve tačke fioke pomeraju se u istom smeru i za isto rastojanje. Fioka se pri tome ne obrće.

Slično se kreću:

• klip u cilindru;

• kabina lifta;

• pokretni deo mašine koji klizi po pravim vođicama;

• radni sto CNC mašine pri pomeranju duž jedne ose.

Postavlja se pitanje:

Da li je potrebno posebno proučavati kretanje svake tačke takvog tela?

Nije. Kod translatornog kretanja dovoljno je proučiti kretanje samo jedne izabrane tačke tela.

Kruto telo

Kruto telo je telo kod kojeg se rastojanje između bilo koje dve njegove tačke ne menja tokom kretanja.

Ako su A i B dve tačke krutog tela, onda je AB = const

To znači da telo tokom kretanja ne menja oblik i dimenzije.

U stvarnosti se sva tela pod dejstvom sila manje ili više deformišu. U kinematici te male deformacije zanemarujemo i telo posmatramo kao idealno kruto telo.

Translatorno kretanje krutog tela

Translatorno kretanje krutog tela je kretanje pri kojem svaki pravac vezan za telo ostaje paralelan svom početnom položaju.

Jednostavnije rečeno, telo se pomera, ali se ne obrće.

Ako na telu uočimo duž AB, ona tokom translatornog kretanja menja položaj, ali ostaje paralelna svom početnom položaju:

Duž ne menja ni pravac ni dužinu.

Važno

Translatorno kretanje ne mora obavezno da bude pravolinijsko.

Telo može da se kreće:

• po pravoj liniji – pravolinijsko translatorno kretanje;

• po krivoj liniji – krivolinijsko translatorno kretanje.

Osnovni uslov je da se telo pri tome ne obrće.

Vrste translatornog kretanja

Pravolinijsko translatorno kretanje

Kod pravolinijskog translatornog kretanja sve tačke tela kreću se po međusobno paralelnim pravim linijama.

Primeri su:

• klip u cilindru;

• kabina lifta;

• fioka koja se izvlači;

• alat ili radni sto mašine koji se kreće po pravim vođicama.

Krivolinijsko translatorno kretanje

Kod krivolinijskog translatornog kretanja tačke tela kreću se po međusobno podudarnim krivim linijama, dok telo zadržava isti pravac.

Primer može biti deo mehanizma koji je vođen tako da se pomera po krivoj liniji, ali ostaje paralelan svom početnom položaju.

Česta greška

Nije svako krivolinijsko kretanje istovremeno i obrtno kretanje.

Ako se telo kreće po krivoj putanji, ali se ne obrće, njegovo kretanje je i dalje translatorno.

Osobine translatornog kretanja

Posmatrajmo dve proizvoljne tačke krutog tela, A i B.

Kod translatornog kretanja vektor koji spaja ove dve tačke ostaje nepromenjen:

Zbog toga, u istom vremenskom intervalu, sve tačke tela imaju jednake vektore pomeranja

Iz toga proizlaze najvažnije osobine translatornog kretanja:

Dakle, u istom trenutku sve tačke krutog tela imaju:

• jednake brzine po intenzitetu;

• isti pravac i smer brzine;

• jednaka ubrzanja po intenzitetu;

• isti pravac i smer ubrzanja.

Važno

Kod translatornog kretanja sve tačke tela imaju jednake brzine i ubrzanja, ali se ne kreću obavezno po istoj geometrijskoj liniji. Njihove putanje su međusobno paralelne ili podudarne po obliku.

Karakteristična tačka krutog tela

Pošto se sve tačke tela pri translatornom kretanju kreću na isti način, za proučavanje kretanja biramo jednu proizvoljnu tačku tela.

Ta tačka naziva se karakteristična tačka.

Najčešće se označava slovom A, C ili M.

Za karakterističnu tačku određujemo:

• položaj;

• liniju putanje;

• brzinu;

• ubrzanje.

Kada odredimo ove veličine za karakterističnu tačku, odredili smo ih i za sve ostale tačke tela.

Proučavanje translatornog kretanja krutog tela svodi se na proučavanje kretanja jedne materijalne tačke.

Konačne jednačine translatornog kretanja

Položaj karakteristične tačke A u ravni određen je koordinatama x_A i y_A.

Ako se položaj tačke menja tokom vremena, koordinate su funkcije vremena:

Ove jednačine nazivaju se konačne jednačine translatornog kretanja krutog tela.

One pokazuju gde se karakteristična tačka nalazi u svakom trenutku.

Pošto telo nema obrtanje, njegov ugaoni položaj se ne menja φ=const.

Prema tome, ravansko translatorno kretanje krutog tela određeno je prethodnim jednačinama.

Pravolinijsko translatorno kretanje

Ako se telo kreće samo duž x-ose:

U tom slučaju dovoljna je jedna jednačina za određivanje položaja tela.

Položaj ostalih tačaka tela

Neka je tačka A karakteristična tačka, a B bilo koja druga tačka tela.

Ako su međusobna rastojanja tačaka u pravcu koordinatnih osa:

onda je položaj tačke B:

Veličine b_x i b_y su konstantne jer se telo ne deformiše i ne obrće.

Zato su kretanja tačaka A i B jednaka, samo su njihove putanje međusobno pomerene.

Linija putanje karakteristične tačke

Linija putanje je geometrijska linija koju opisuje karakteristična tačka tokom kretanja.

Ako su poznate konačne jednačine:

x_A = f₁(t), y_A = f₂(t)

linija putanje dobija se uklanjanjem vremena iz ovih jednačina.

Dobija se veza F(x_A, y_A) = 0

Postupak je isti kao kod određivanja putanje materijalne tačke, eliminisanjem vremena kao parametra i dobijanjem funkcije y_A = f(x_A).

Primer

Konačne jednačine kretanja karakteristične tačke su:

Iz prve jednačine određujemo vreme t = x_A/2

Dobijenu vrednost unosimo u drugu jednačinu:

Putanja karakteristične tačke je parabola. Pošto telo vrši translatorno kretanje, i ostale njegove tačke opisuju putanje istog oblika.

Brzina karakteristične tačke

Brzina karakteristične tačke pokazuje koliko se brzo menja njen položaj i u kom smeru se tačka kreće.

Srednja brzina u vremenskom intervalu Δt određuje se izrazom:

Ako kretanje posmatramo preko koordinata:

Intenzitet brzine određuje se pomoću Pitagorine teoreme:

Vektor brzine uvek ima pravac tangente na putanju u posmatranoj tački.

Kod translatornog kretanja važi:

Zbog toga je brzina karakteristične tačke istovremeno i brzina celog tela.

Ubrzanje karakteristične tačke

Ubrzanje pokazuje koliko se brzo menja brzina.

Srednje ubrzanje, komponente ubrzanja i intenzitet se odredjuju na isti način kao kod materijalne tačke:

Kod translatornog kretanja sve tačke tela imaju jednaka ubrzanja:

Posebni slučajevi pravolinijskog translatornog kretanja

Pošto se translatorno kretanje svodi na kretanje karakteristične tačke, koriste se iste jednačine kao kod pravolinijskog kretanja materijalne tačke.

Ravnomerno translatorno kretanje

Kod ravnomernog kretanja brzina je konstantna v = const

Konačna jednačina kretanja je x = x₀ + v t

Pređeni put je s = v t

Ubrzanje je a = 0

Ravnomerno promenljivo translatorno kretanje

Kod ravnomerno promenljivog kretanja ubrzanje je konstantno a = const

Brzina se određuje izrazom v = v₀ + a t

Pređeni put je s = v₀ t + ½ a t²

Konačna jednačina kretanja je x = x₀ + v₀ t + ½ a t²:

Rešeni primer 1 – ravnomerno kretanje klipa

Klip se kreće pravolinijski i ravnomerno brzinom 0,4m/s. Odrediti koliko će se pomeriti za  3s. Odrediti i brzinu bilo koje druge tačke klipa.

Račun

s = v t = 0,4*3 = 1,2m

Pošto klip vrši translatorno kretanje, svaka tačka ima istu brzinu.

Rešeni primer 2 – ubrzano kretanje radnog stola mašine

Radni sto mašine polazi iz mirovanja i kreće se pravolinijski sa konstantnim ubrzanjem 0,5 m/s². Odrediti njegovu brzinu i pređeni put posle 4s.

Račun

v = v₀ + a t = 0 + 4*0,5 = 2m/s

Pređeni put je:

s = v₀ t + ½ a t² = ½ * 0,5 * 4² = 4m

Sve njegove tačke imaju istu brzinu i isto ubrzanje.

Pitanja za proveru znanja

1. Šta je kruto telo?

2. Kako se definiše translatorno kretanje?

3. Da li translatorno kretanje mora biti pravolinijsko?

4. Šta je karakteristična tačka?

5. Zašto je dovoljno proučiti kretanje samo jedne tačke tela?

6. Kako glase konačne jednačine ravanskog translatornog kretanja?

7. Kako se određuje linija putanje karakteristične tačke?

8. Kakav odnos postoji između brzina različitih tačaka tela?

9. Kakav odnos postoji između njihovih ubrzanja?

10. Da li se telo pri translatornom kretanju obrće?

14. Zadaci za samostalan rad

Zadatak 1

Kabina lifta kreće se ravnomerno brzinom 1,5m/s. Koliki put prelazi za 8s?

Zadatak 2

Pokretni deo mašine polazi iz mirovanja i kreće se ubrzanjem 0,8 m/s². Odrediti brzinu i pređeni put posle 5s.

Zadatak 3

Konačne jednačine kretanja karakteristične tačke su:

x_A = 4t; y_A = 2t

Odrediti jednačinu linije putanje.