Vrste kretanja materijalne tačke

Kretanje možemo klasifikovati prema obliku putanje i prema promeni brzine.

Prema obliku putanje	Pravolinijsko – putanja je prava linija. Krivolinijsko – putanja je kriva linija (kružno je poseban slučaj).
Prema promeni brzine	Ravnomerno – brzina je stalna. Promenljivo – brzina se menja tokom vremena.

VAŽNO: Podela prema putanji i podela prema brzini nezavisne su. Zato kretanje može biti, na primer, pravolinijsko ravnomerno ili pravolinijsko promenljivo.

Osnovne kinematičke veličine

Veličina	Značenje
Položaj x	Koordinata tačke u odnosu na izabrani početak; jedinica je metar [m].
Put s	Ukupna dužina pređene putanje; skalarna veličina, s ≥ 0; jedinica [m].
Pomeraj Δx	Promena položaja: Δx = x₂ − x₁; u jednoj dimenziji znak pokazuje smer.
Vreme t	Trajanje kretanja ili posmatranog intervala; jedinica sekunda [s].
Brzina v	Promena položaja u jedinici vremena; jedinica [m/s].
Ubrzanje a	Promena brzine u jedinici vremena; jedinica [m/s²].

Pretvaranje jedinica: 1 m/s = 3,6 km/h, a 1 km/h = 1/3,6 m/s.

Ravnomerno pravolinijsko kretanje

Materijalna tačka se kreće ravnomerno pravolinijski ako se kreće duž prave i u jednakim vremenskim intervalima prelazi jednake puteve. Brzina po intenzitetu i smeru ostaje stalna, pa je ubrzanje jednako nuli.

v = const. a = 0

Zakon brzine ravnomernog pravolinijskog kretanja.

x = x₀ + v·t

Zakon položaja. Ako je x₀ = 0 i kretanje je u pozitivnom smeru, dobija se s = v·t.

v = Δx / Δt

Brzina je nagib x–t grafika; znak brzine pokazuje smer kretanja.

Slika 1. Ravnomerno pravolinijsko kretanje: x–t grafik je prava, a v–t grafik horizontalna linija.

Rešen primer 1 – ravnomerno kretanje

ZADATAK: Kolica na pravolinijskoj vođici kreću se stalnom brzinom 0,8 m/s. Koliki put pređu za 15 s?

Poznato: v = 0,8 m/s; t = 15 s; traži se s.

Veza veličina: s = v·t.

Račun: s = 0,8 m/s · 15 s = 12 m.

Odgovor: Kolica pređu 12 m.

Promenljivo pravolinijsko kretanje

Kod promenljivog pravolinijskog kretanja putanja je prava, ali brzina nema stalnu vrednost. U jednakim vremenskim intervalima telo najčešće prelazi različite puteve.

Srednja brzina

Srednja brzina opisuje celo posmatrano kretanje jednom vrednošću. Ne govori kako se brzina menjala unutar intervala.

vₛᵣ = sᵤₖ / tᵤₖ

Za ukupni pređeni put i ukupno vreme; koristi se kada se razmatra intenzitet srednje brzine.

ČESTA GREŠKA: Srednja brzina uglavnom nije aritmetička sredina dve brzine. Izraz (v₀ + v)/2 važi za pravolinijsko kretanje sa stalnim ubrzanjem, odnosno kada se brzina linearno menja s vremenom.

Ubrzanje

Ubrzanje pokazuje koliko se brzina promeni u jedinici vremena. U pravolinijskom kretanju njegov znak zavisi od izabranog pozitivnog smera.

aₛᵣ = Δv / Δt

Srednje ubrzanje u posmatranom vremenskom intervalu.

ZNAK NIJE ISTO ŠTO I „UBRZAVA/USPORAVA“: Negativno ubrzanje znači da je vektor ubrzanja usmeren u negativnom smeru ose. Telo usporava kada su brzina i ubrzanje suprotnih znakova.

Ravnomerno promenljivo kretanje

Poseban i veoma važan slučaj promenljivog kretanja jeste kretanje sa stalnim ubrzanjem. Brzina se tada u jednakim vremenskim intervalima promeni za jednak iznos.

a = const.

Ubrzanje se ne menja tokom posmatranog vremena.

v = v₀ + a·t

Zakon brzine. Za v₀ = 0: v = a·t.

s = v₀·t + a·t²/2

Zakon puta kada se telo kreće u jednom smeru od početnog položaja s₀ = 0.

v² = v₀² + 2a·s

Veza brzine i puta kada vreme nije poznato.

Slika 2. Pri stalnom ubrzanju s–t grafik je kriva, dok je v–t grafik prava čiji je nagib jednak ubrzanju.

Rešen primer 2 – ravnomerno ubrzano kretanje

ZADATAK: Radni klizač polazi iz mirovanja i kreće se stalnim ubrzanjem 1,5 m/s². Odrediti brzinu i pređeni put posle 4 s.

Poznato: v₀ = 0; a = 1,5 m/s²; t = 4 s.

Brzina: v = v₀ + a·t = 0 + 1,5·4 = 6 m/s.

Put: s = v₀·t + a·t²/2 = 0 + 1,5·4²/2 = 12 m.

Provera jedinica: (m/s²)·s² = m, pa je jedinica puta ispravna.

Odgovor: Posle 4 s brzina je 6 m/s, a pređeni put 12 m.

Ravnomerno usporeno kretanje

Ako se telo kreće u pozitivnom smeru, a ubrzanje je suprotno brzini, uzimamo a < 0. Tada se intenzitet brzine smanjuje. Zaustavni trenutak dobijamo iz uslova v = 0.

t_z = −v₀ / a

Vreme zaustavljanja kada je v₀ > 0 i a < 0.

s_z = −v₀² / (2a)

Zaustavni put; rezultat je pozitivan jer je a negativno.

Uporedni pregled

Osobina	Ravnomerno	Promenljivo – opšte	Stalno ubrzanje
Brzina	v = const.	v se menja	v = v₀ + a·t
Ubrzanje	a = 0	a može da se menja	a = const.
Grafik položaja/puta	prava	opšta kriva	parabola